設A，B為橢圓的兩個動點，O為坐標原點．

(1)證明：“若A，B滿足，則為定值”是真命題；

(2)(1)中的逆命題是否成立？證明你的結論．

答案：
解析：

　　證明：(1)①若直線OA，OB的斜率都存在時，設OA方程為，代入橢圓方程，得

　　同理，直線OB的方程為，

　　＋

　�、诋斨本�OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時，

　　或，也成立．　　6分

　　(2)(1)的逆命題是：若為定值，則　　7分

　　它是假命題　　8分

　　證明如下：不妨設直線OA，OB的斜率存在，其斜率分別為，把代入橢圓方程，得

　　，同理：，

　　

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•合肥一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，拋物線：x2=a2y．直線l：x-y-1=0過橢圓的右焦點F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩個不同的點，l1，l2分別與拋物線相切于A，B，l1，l2相交于C點，弦AB的中點為D，求證：直線CD與x軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值為3；
③橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
4
+
y2
2
=1更接近于圓；
④設A，B為平面內(nèi)兩個定點，若有|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號為
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2為橢圓的兩個焦點，以F2為圓心作圓F2,已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為 …（    ）

A.-1             B.2-            C.              D.

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