如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l: x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過Pl的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且?

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡CAB兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M.

(1)已知的值;

(2)求||?||的最小值.

本小題考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法,考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.

解法一:(I)設(shè)點(diǎn)Px,y),則Q(-1,y),由得:

(x+1,0)?(2,-y)=(x-1,y)?(-2,y),化簡(jiǎn)得Cy2=4x.

(II)(1)設(shè)直線AB的方程為:



x=my+1(m≠0).

設(shè)Ax1,y1),B(x2,y2),又M(-1,-).

聯(lián)立方程組,消去x得:

y2-4my-4=0,

△=(-4m)2+12>0,

得:

,整理得:

,

=

=-2-

=0.

解法二:(I)由

?,

=0,

所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線,由題意,軌跡C的方程為:y2=4x.

(II)(1)由已知

則:…………①

過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)l的垂線,垂足分別為A1B1,

則有:…………②

由①②得:

(II)(2)解:由解法一:

?=(2|y1-yM||y2-yM|

                       =(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)+yM2|

                       =(1+m2)|-4+×4m+|
  =

                       =4(2+m2+4(2+2)=16.

當(dāng)且僅當(dāng),即m=1時(shí)等號(hào)成立,所以?最小值為16.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且
OP
 • 
QF
=
FP
 • 
FQ

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M,已知
MA
=λ 
AF
,
MB
λ2
BF
,求λ12的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,若
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)M(-1,0)作直線m交軌跡C于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值;
(Ⅱ)若線段AB上點(diǎn)R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
,求證:RF⊥MF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•嘉定區(qū)二模)如圖,已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在y軸上,且
NM
NF
=0,點(diǎn)R滿足
NM
+
NR
=
0

(1)求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡C的方程;
(2)過B(4,0)作直線l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn),求
OP
OQ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•嘉定區(qū)二模)如圖,已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在y軸上,且
NM
NF
=0
,點(diǎn)R滿足
NM
+
NR
=
0

(1)求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)A(-1,0)作斜率為k的直線l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn),且∠PFQ為鈍角,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年福建卷文)(本小題滿分14分)

如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過Pl的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且

?

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡CAB兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M.

(1)已知的值;

(2)求||?||的最小值.

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