(07年福建卷文)(本小題滿分14分)
如圖,已知點F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動點,過P作l的垂線,垂足為點Q,且
?
(I)求動點P的軌跡C的方程;
(II)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點,交直線l于點M.
(1)已知的值;
(2)求||?||的最小值.
本小題考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識,考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法,考查運算能力和綜合解題能力.滿分14分.
解析:解法一:(I)設(shè)點P(x,y),則Q(-1,y),由得:
(x+1,0)?(2,-y)=(x-1,y)?(-2,y),化簡得C:y2=4x.
(II)(1)設(shè)直線AB的方程為:
x=my+1(m≠0).
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),又M(-1,-).
聯(lián)立方程組,消去x得:
y2-4my-4=0,
△ =(-
由得:
,整理得:
,
∴
=
=-2-
=0.
解法二:(I)由
∴?,
∴=0,
∴
所以點P的軌跡C是拋物線,由題意,軌跡C的方程為:y2=4x.
(II)(1)由已知
則:…………①
過點A、B分別作準(zhǔn)l的垂線,垂足分別為A1、B1,
則有:…………②
由①②得:
(II)(2)解:由解法一:
?=()2|y1-yM||y2-yM|
=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|
=(1+m2)|-4+ ×4m+|
=
=4(2+m2+) 4(2+2)=16.
當(dāng)且僅當(dāng),即m=1時等號成立,所以?最小值為16.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷文)(本小題滿分12分)
數(shù)列{an}的前N項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).
(I)求數(shù)列{an}的通項an;
(II)求數(shù)列{nan}的前n項和 Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷文)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷文)(本小題滿分12分)
如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點.
(I)求證:AB1⊥平面A1BD;
(II)求二面角A-A1D-B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷文)(本小題滿分12分)
甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:
(I)甲試跳三次,第三次才能成功的概率;
(II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
(III)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷文)(本小題滿分12分)
在△ABC中,tanA=,tanB=.
(I)求角C的大小;
(II)若AB邊的長為,求BC邊的長
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