如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＞1，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C1，所爬的最短路程為2.

(1)求AB的長(zhǎng)度；

(2)求該長(zhǎng)方體外接球的表面積．


解：(1)設(shè)AB＝x，點(diǎn)A到點(diǎn)C1可能有兩種途徑，如圖甲的最短路程為|AC1|＝.

如圖乙的最短路程為

|AC1|＝

∵x＞1，∴x2＋2x＋2＞x2＋2＋2＝x2＋4，故從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C1的最短距離為.

由題意得＝2，解得x＝2.

即AB的長(zhǎng)度為2.

(2)設(shè)長(zhǎng)方體外接球的半徑為R，則

(2R)2＝12＋12＋22＝6，

∴R2＝，∴S表＝4πR2＝6π.

即該長(zhǎng)方體外接球的表面積為6π.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　)

A．f(x)  B．－f(x)

C．g(x)  D．－g(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是(　　)

A．水平放置的角的直觀圖不一定是角

B．相等的角在直觀圖中仍然相等

C．相等的線段在直觀圖中仍然相等

D．若兩條線段平行，且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　)

A．6                              B．9

C．12                             D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為10 cm，側(cè)面積為144 cm2，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

A．①②                           B．②③

C．①④                           D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直線AB∩l＝M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)(　　)

A．點(diǎn)A                           B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M                  D．點(diǎn)C和點(diǎn)M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD.

(1)證明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1－BD－C1的大�。�

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