我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為．類比這個結論，在空間中，果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內切球半徑R之間的關系是    ．
【答案】分析：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．
解答：解：在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為．
類比這個結論，可得
個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內切球半徑R之間的關系是，
故答案為 ．
點評：本題主要考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想），屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為S=
1
2
cr．類比這個結論，在空間中，果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內切球半徑R之間的關系是
V=
1
3
S′R
V=
1
3
S′R
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省、莊河高中高三上學期期末理科數(shù)學 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為。類比這個結論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內切球半徑R之間的關系是                。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省日照市高三上學期測評理科數(shù)學試卷 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為。類比這個結論，在空間中，果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內切球半徑R之間的關系是              

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長C與內切圓半徑r之間的關系為S＝Cr.類比這個結論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S′與內切球半徑R之間的關系是　　　.

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