我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長C與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S＝Cr.類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S′與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是　　　.

類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球的球心與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，將凸多面體分割成若干個(gè)小棱錐，每個(gè)棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而V＝S1R＋S2R＋…＋SnR＝(S1＋S2＋…＋Sn)R＝S′R(S1，S2，…，Sn為凸多面體的各個(gè)面的面積).

答案：V＝S′R

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S=
1
2
cr．類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是
V=
1
3
S′R
V=
1
3
S′R
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是                。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省日照市高三上學(xué)期測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是              

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為．類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案