設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(a2-2a-1)x+3(x∈R)，
（1）當a=2，-2≤x≤2時，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．
（1）當a=2，-2≤x≤2時，
f（x）=
1
2
x2+x+3=
1
2
(x+1)2+
5
2
，
∴當x=-1時，f(x)min=
5
2
，
當x=2時，f（x）max=7，
∴當a=2，-2≤x≤2時，f（x）的值域是[
5
2
，7]．
（2）∵f(x)=
1
2
x2-(a2-2a-1)x+3(x∈R)的對稱軸方程是x=a2-2a-1，
f（x）在x∈（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，
∴a2-2a-1≥2或a2-2a-1≤-1，
解得a≤-1，或0≤a≤2，或a≥3．
即實數(shù)a的范圍是（-∞，-1]∪[0，2]∪[3，+∞）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當x＞0時，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請在下列直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數(shù)解時，相應(yīng)的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．

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