【題目】已知及．

（1）分別求、的定義域，并求的值；

（2）求的最小值并說明理由；

（3）若，，，是否存在滿足下列條件的正數(shù)，使得對(duì)于任意的正數(shù)，、、都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）、的定義域均為；；（2），理由詳見解析；（3）存在，滿足題設(shè)條件.

【解析】

（1）利用被開方數(shù)大于可求函數(shù)的定義域，直接相乘化簡(jiǎn)即可；

（2）利用基本不等式求出和的最小值，由等號(hào)同時(shí)成立可得出函數(shù)的最小值；

（3）利用構(gòu)成三角形的條件，兩邊之和大于第三邊轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用（1）（2）的結(jié)論可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由得，則函數(shù)和的定義域都為，

；

（2）由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

因此，；

（3），

若能構(gòu)成三角形，只需，則恒成立

由（1）知，，.

，，.

綜上，存在，滿足題設(shè)條件

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線與軸的焦點(diǎn)分別為，直線和分別與軸相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問線段長(zhǎng)之積是否為定值？如果還請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩個(gè)城市、相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩個(gè)城市之間合建一個(gè)垃圾處理廠，立即處理廠計(jì)劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造（不能選在點(diǎn)、上），其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為（單位是），建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為100，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理廠建在上距離城20公里處時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為.

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）求當(dāng)垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時(shí)的總影響度的值；

（3）求垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度的最小值，并求出此時(shí)的值.（計(jì)算結(jié)果均用精確值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號(hào)為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30 cm，寬26 cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L．

（1）試用x，y表示L；

（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2 cm，每個(gè)菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等

B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等

C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1

D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

B.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.在問歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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