用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，

當=________時，容器的容積最大.

 

【答案】

【解析】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2+h2=R2，

因此，V=1/ 3 πr2h=1/ 3 π(R2-h2)h=1 /3 πR2h-1 /3 πh3(0＜h＜R)．…（3分）

V′=1 /3 πR2-πh2．令V'=0，即 1/ 3 πR2-πh2=0，得 h=  R．…（5分）

當 0＜h＜ R時，V'＞0．當   R＜h＜R時，V'＜0．

所以，h= R時，V取得極大值，并且這個極大值是最大值．…（8分）把 h=  R代入r2+h2=R2，得 r=  R．由Rα=2πr，得 α=2 π

答：圓心角α為2 π弧度時，漏斗容積最大

 

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