Question

某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件. 已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．
（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）y（2）3萬(wàn)

試題分析：（1）利潤(rùn)=銷售量x×每件產(chǎn)品是價(jià)格－固定投入8萬(wàn)－再投入資金16x－促銷費(fèi)用；
（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y取最大值時(shí)的m值即可.
試題解析：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，∴即，
∴，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.
∴2013年的利潤(rùn)
 
 
（2）∵時(shí)，.
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.
答：該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元.