【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,,.
(1)若是線段的中點,求證:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題(1)連接,利用平行線的傳遞性結(jié)合得到,再利用點為的中點得到,從而證明四邊形為平行四邊形,從而得到,最終結(jié)合直線與平面的判定定理證明平面;(2)建立以點為坐標原點,以、、所在直線為軸、軸、軸的空間直角坐標系,利用空間向量法來求二面角的余弦值.
試題解析:(1),,,,
,,
由于,因此連接,由于,,
在平行四邊形中,是線段的中點,則,且,
因此,且,所以四邊形為平行四邊形,,
又平面,平面,平面;
(2),,
又平面,、、兩兩垂直。
分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
則、、、,
故,,又,,.
設(shè)平面的法向量,
則,,取,得,所以,
設(shè)平面的法向量,則
,∴,取,得,所以,
所以
故二面角的余弦值為.
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【題目】已知F1,F2分別是雙曲線C:的左、右焦點,若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線C的離心率為________.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實數(shù)的值.
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【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間,現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知.
(1)求頻率分布直方圖中、的值;
(2)求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)
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【題目】為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識,某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位學生家長僅有一次參加機會,現(xiàn)對有效問卷進行整理,并隨機抽取出了200份答卷,統(tǒng)計這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).
(1)請利用正態(tài)分布的知識求;
(2)該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學生家長制定如下獎勵方案:
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費:
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:
獲贈的隨機話費(單位:元) | ||
概率 |
市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000人,請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費?
附:①;②若;則,,.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)直線是曲線的切線,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率時切線的方程.
(3)已知分別在,處取得極值,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè),。
(Ⅰ)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;
(Ⅱ)如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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