如圖，PA⊥平面ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求證：平面PAB⊥平面PBC．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由線面垂直，得PA⊥BC，由勾股定理得AB⊥BC，從而得到BC⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面PBC．
解答： 證明：∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥BC，（3分）
又∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，（6分）
∴AB⊥BC，（8分）
又∵AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，（10分）
∴平面PAB⊥平面PBC．（12分）
點評：本題考查平面與平面垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線面垂直的性質(zhì)和勾股定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=
2
2
AB，
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）AA1=2，求三棱錐C-A1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點，且F1P⊥F2P，若點P到兩焦點的距離分別為6和8，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，求下列各式的值．
（1）
sinα
sinα+cosα

（2）
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為
6
，P為棱SC的中點．
（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；
（2）求兩面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的動點Q到定點F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動點Q的軌跡C1的方程；
（2）過點作直線l1交C2：x2=4y于A，B兩點（在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M、N分別是f（x）=
x2-4x-5
和g（x）=log3（-x2+2x+8）的定義域．求：
（1）集合M，N；
（2）M∩N，（∁RM）∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=
3
，b=
2
，c=
6
+
2
2
；
（1）求角A的大小：
（2）求△ABC的面積及外接圓半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+2n（n≥2）則a7=
 
．

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同步練習(xí)冊答案