Question

曲線f（x）=x³+x-2在M處的切線垂直于直線y=-

1

4

x-1，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，0）
• B、（2，8）
• C、（1，0）和（-1，-4）
• D、（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線f（x）=x³+x-2在M處的切線垂直于直線y=-

1

4

x-1，可知曲線在M處的切線的斜率等于4，由此列式求得M的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)M（x₀，y₀），
由f（x）=x³+x-2，得f′（x）=3x²+1，
∴f′(x0)=3x02+1，
∵曲線f（x）=x³+x-2在M處的切線垂直于直線y=-

1

4

x-1，
∴3x02+1=4，解得：x₀=±1．
當(dāng)x₀=-1時(shí)，y0=(-1)3-1-2=-4；
當(dāng)x₀=1時(shí)，y0=13+1-2=0．
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）和（-1，-4）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．