Question

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′（1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用方程組法求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，①
∴函數(shù)f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8，②
∴將②式代入①得：f（x）=2[2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8]-x²+8x-8=4f（x）-3x²，
∴f（x）=x²，
∴f′（x）=2x．f′（1）=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．