9．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則滿足k＜|AB|恒成立的最大正整數(shù)k為參考數(shù)據(jù)e≈2.718，e0.1≈1.65，e0.4≈1.82（　�。�
A．1B．3C．2D．4

分析 由題意得|AB|=em-lnm，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出|AB|的最小值，問題得以解決．

解答 解：由題意得|AB|=em-lnm，
令h（m）=em-lnm，
∴h′（m）=em-$\frac{1}{m}$，
∵h(yuǎn)′（0.5）=e0.5-2＜0，h′（0.6）=e0.6-$\frac{5}{3}$＞0，
∴?m0∈（0.5，0.6），使得h′（m0）=0，
即em0=$\frac{1}{{m}_{0}}$，m0=$\frac{1}{{e}^{{m}_{0}}}$，
且m∈（0，m0）時，h（m）單調(diào)遞減，m∈（m0，+∞）時，h（m）單調(diào)遞增，
∴h（m）min=h（m0）=em0-lnm0=em0+m0∈（2，15，2，42），
∴滿足條件的最大正整數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題考查最值問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=x+$\frac{1}{x}$-2，不等式f（2x）-k•2x≥0，在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知購買2個雞腿和1杯快樂飲料的錢不少于19元，購買1個雞腿和2杯可樂飲料的錢不少于14元，假設(shè)每個雞腿和每杯飲料的價格都為整數(shù)，則購買1個雞腿和1杯可樂飲料的錢最少需要（　�。�
A．10元B．11元C．14元D．16元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．按照如圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為1024，則W處的條件可為（　�。�
A．i≥32B．i＜32C．i≥16D．i＜16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$}，B={（x，y）|y=3x}，則A∩B的元素個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=sin（φx+$\frac{π}{3}$） （φ＞0），f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）有且只有一個最值，則φ的一個可能值是$\frac{14}{3}$ 或$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（　　）
A．$\frac{1}{18}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)$f（x）=1+a•{（{\frac{1}{2}}）^x}+{（{\frac{1}{4}}）^x}$；
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)f（x）=2x3-3x2-36x+5極值點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案