Question

13．已知數(shù)列{a_n}的其前n項(xiàng)和S_n=n²-6n，則數(shù)列{|a_n|}前10項(xiàng)和為（　�。�

• A． 58
• B． 56
• C． 50
• D． 45

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系可得：a_n．令a_n≥0，解得n≥4；可得|a_n|=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}_{n}，n≤3}\\{{a}_{n}，n≥4}\end{array}\right.$．即可得出數(shù)列{|a_n|}前10項(xiàng)和=-a₁-a₂-a₃+a₄+a₅+…+a₁₀．

解答 解：∵S_n=n²-6n，
∴當(dāng)n=1時，a₁=S₁=-5；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
當(dāng)n=1時上式也成立，∴a_n=2n-7．
令a_n≥0，解得n≥4；
∴|a_n|=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}_{n}，n≤3}\\{{a}_{n}，n≥4}\end{array}\right.$．
∴數(shù)列{|a_n|}前10項(xiàng)和=-a₁-a₂-a₃+a₄+a₅+…+a₁₀
=S₁₀-2S₃
=（10²-6×10）-2（3²-6×3）
=58．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對值數(shù)列的求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．