【題目】已知?jiǎng)又本(xiàn)與橢圓交于、兩個(gè)不同點(diǎn),且的面積,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)證明均為定值;

2)設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求的最大值;

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,在直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),可得出,,根據(jù)的面積求得、的值,可得出的值;在直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用三角形的面積公式可求得的值,進(jìn)而得出結(jié)論;

2)對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,在直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),可直接求得的值;在直線(xiàn)的斜率存在時(shí),求得關(guān)于的表達(dá)式,利用基本不等式可求得的最大值,進(jìn)而可得出結(jié)論.

(1)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以,

在橢圓上,①,又,②

由①②得,.此時(shí),

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),是直線(xiàn)的方程為,

將直線(xiàn)的方程代入

,即,

由韋達(dá)定理得,

,

點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為,

,

,整理得,

此時(shí),

綜上所述,結(jié)論成立;

2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),由(1)知,因此;

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),由(1)知,,

,

,

所以

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.

綜上所述,的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.[,]B.[]C.[,]D.[]

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空氣質(zhì)量指數(shù)

300以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

一級(jí)

(優(yōu))

二級(jí)

(良)

三級(jí)

(輕度污染)

四級(jí)

(中度污染)

五級(jí)

(重度污染)

六級(jí)

(嚴(yán)重污染)

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),在這30天中,空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù);

2)根據(jù)體質(zhì)檢查情況,醫(yī)生建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí),市民甲不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng);當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí),市民乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)(兩人是否進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)互不影響).

①?gòu)倪@30天中隨機(jī)選取2天,記乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng),且甲適宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率(假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響),甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng),求甲恰有2天,且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的概率.

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【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意的恒有成立;②當(dāng)時(shí),.記函數(shù),若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ2

1M為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上,且滿(mǎn)足,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線(xiàn)C2上兩點(diǎn)與點(diǎn)Bρ2,α),求△OAB面積的最大值.

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A.B.C.D.

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1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,并寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程;

2)過(guò)點(diǎn)的另一條直線(xiàn)垂直,且與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),求的最小值.

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