如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.
（1）見解析（2）見解析
(1)證明：∵AB＝AD＝2，AB⊥AD，M為線段BD的中點，
∴AM＝BD＝，AM⊥BD，
∵AE＝MC＝，
∴AE＝MC＝BD＝，
∴BC⊥CD，BD⊥CM.
∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD，
∴MC⊥AM，∴AM⊥平面CBD.
又MC∥AE，AE＝MC＝，
∴四邊形AMCE為平行四邊形，∴EC∥AM，
∴EC⊥平面CBD，∴BC⊥EC，
∵EC∩CD＝C，
∴BC⊥平面CDE.
∵BC?平面BCD，∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵M為BD的中點，N為DE的中點，
∴MN∥BE.
由(1)知EC∥AM且AM∩MN＝M，
又BE∩EC＝E，
∴平面AMN∥平面BEC.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點在上，且.

（1）求證：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）證明：在線段上存在點，使∥平面，并求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面
（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點，為的重心，求證：//平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給岀四個命題：
(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；
(2)a，b為兩個不同平面，直線aÌa，直線bÌa，且a∥b，b∥b,則a∥b;
(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b，則a∥b;
(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b .
其中正確的是（   ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是(　　)
A．全是直線 B．全是平面
C．x，z是直線，y是平面 D．x，y是平面，z是直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝，M是線段B1D1的中點．

(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大�。�

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