如圖,是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)設(shè)的中點(diǎn),的重心,求證://平面
(1)(2)證明見解析

試題分析:(1)要證直線BC與平面PAC垂直只需在面PAC內(nèi)找兩條相交直線與BC垂直即得;(2)要證線面平行方法有兩個(gè):一是在面內(nèi)找一條線與面外的直線平行即可,二是利用面面平行亦可證得線面平行,本題用的是方法二.

試題解析:證明:(1)是圓的直徑,得,  1分
平面,平面,
,   3分
, 平面,平面,   5分
所以平面.   6分
(2)連并延長交,連接,由的重心,得 為中點(diǎn).   8分
中點(diǎn),得,
中點(diǎn),得,   10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033531138717.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
平面,平面,   12分
所以平面平面.   13分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033530608412.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以平面.   15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,在幾何體ABCDE中,ABAD=2,ABAD,AE⊥平面ABD,M為線段BD的中點(diǎn),MCAE,且AEMC.

(1)求證:平面BCD⊥平面CDE;
(2)若N為線段DE的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面BEC.

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(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小.

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如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,,

(1)求證:⊥平面;
(2)求異面直線所成角的大小。

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如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等且于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.

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如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),AA'=AB=2.

(1)求證:A'C//平面AB'D;
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

是三條互不相同的空間直線,是兩個(gè)不重合的平面,
則下列命題中為真命題的是      (填所有正確答案的序號).
①若;       ②若;
③若;             ④若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)、、表示不同的直線,,,表示不同的平面,則下列四個(gè)命題正確的是          .
①若,且,則;②若,且,則;③若,則;④若,且,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(   )
A.若B.若
C.D.若

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