Question

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面
（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

試題分析：（1）證明A₁B∥平面ADC₁，利用線面平行的判定，只需證明A₁B∥OD即可
（2）證明平面A₁BE⊥平面BCC₁B₁，利用面面垂直的判定，證明A₁E⊥平面BCC₁B₁即可．
試題解析：連接A₁C交AC₁與點(diǎn)O，連結(jié)OD。
在△A1BC中A₁B∥OD。又OD在面ADC₁內(nèi)，A₁B不在面ADC₁內(nèi)，所以A₁B∥平面ADC₁
直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，
∴C₁C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC₁B₁，連接DE，∵E點(diǎn)是B₁C₁的中點(diǎn)，∴在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形B₁BDE為平行四邊形，∴B₁B∥ED，B₁B=ED，又B₁B∥A₁A，B₁B=A₁A，∴ED∥A₁A，∴四邊形A₁ADE為平行四邊形，
∴A₁E∥AD，于是A₁E垂直平面BCC₁B₁，又A₁E在面A₁BE內(nèi)，所以平面A₁BE⊥平面BCC₁B₁