Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）因?yàn)閒（-1）=0，所以a-b+1=0． 因?yàn)閒（x）的值域?yàn)閇0，+∞），所以

a＞0 △=b2-4a=0.

．（3分）
可得 b²-4（b-1）=0，解得b=2，a=1，所以f（x）=（x+1）²．…（6分）
（2）因?yàn)間（x）=f（x）-kx=x²+2x+1-kx=x²+（2-k）x+1=(x+

2-k

2

)2+1-

(2-k)2

4

，…（8分）
所以當(dāng) 

k-2

2

≥2 或

k-2

2

≤-2時(shí)，函數(shù)g（x）在∈[-2，2]上單調(diào)．…（11分）
即k的范圍是（-∞，-2]∪[6，+∞）時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-2]∪[6，+∞）． …（13分）