Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

1 |x-1| (x≠1) 1(x=1)

，若關(guān)于x的函數(shù)h(x)=f2(x)+bf(x)+

1

2

有5個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于（　　）

• A、

  2b2+2

  b2

• B、16
• C、5
• D、15

Answer 1

分析：作出f（x）的圖象，由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)有兩解，欲使關(guān)于x的方程h(x)=f2(x)+bf(x)+

1

2

有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則必有f（x）=1這個(gè)等式，由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是f（x）=

1

2

，從而可得5個(gè)根的平方和，問題得到解決．

解答：解：作出f（x）的圖象：
由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)有兩解；
∵關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+

1

2

=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解：
x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
∴必有f（x）=1，從而x₁=1，x₂=2，x₃=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是f（x）=

1

2

，
從而得x₄=3，x₅=-1．
∴原方程的五個(gè)根分別為：-1，0，1，2，3，
故可得x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²=15．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的問題，必須要將f（x）看成整體，利用整體思想解決．?dāng)?shù)形結(jié)合也是解決此題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，同時(shí)也便于問題的理解．