【題目】如圖,是正方形ABCD的外接圓,點P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點Q、T, 在點P處的切線交DA的延長線于點E,劣弧BC的中點為F.

(1)問:何時F、T、E三點共線?請說明理由.

(2)求比值的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）如圖，不妨設(shè)正方形的邊長為1，記.則

.

設(shè)直線FO交AD于點K.則

.

又EP 切于P，由弦切角定理得

.

因為∠DPA=∠DBA=45°，所以

,

.

由正弦定理得

，

.

設(shè)直線FT交直線DA于點G.

由得,則.

故.

下面證明：，從而與不重合，即F、T、E三點不可能共線.

（由的取值知）

上式顯然成立.

故三點不可能共線.

（2）由正弦定理得

，

，

及，

即.于是，

.

顯然，和.

均為大于0的嚴格遞增函數(shù)，因此，是關(guān)于變量的大于0的嚴格遞增函數(shù)，所以，的值域是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，.點，分別在邊，上，點與點，不重合，，.沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面；

（2）當與平面所成的角為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點為A，焦點為F.過F作直線l與拋物線交于點P、Q，直線AP、AQ分別與拋物線的準線交于點M、N.問：直線l滿足什么條件時，三直線PN、QM、AF恒交于一點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點在平面內(nèi)運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機變量，若.則

B.已知分類變量與的隨機變量的觀察值為，則當的值越大時，“與有關(guān)”的可信度越小.

C.在線性回歸模型中，計算其相關(guān)指數(shù)，則可以理解為：解析變量對預報變量的貢獻率約為

D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù).又知殘差平方和為.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）

A. B. C. 53 D.

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