函數(shù)f定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙希M足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（14，52）的值等于（ ）
A．91
B．182
C．364
D．728
【答案】分析：先將性質(zhì)③轉(zhuǎn)化為f（x，x+y）=•（x+y）f（x，y），多次利用性質(zhì)③和性質(zhì)②把f（14，52）化為182×f（2，2），再利用利用性質(zhì)①即可求得結(jié)果．
解答：解：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）
f（14，52）=f（14，14+38）=×52×f（14，38）=×f（14，14+24）=××38×f（14，24）=×f（14，14+10）
=××f（14，10）=×f（10，10+4）=××f（10，4）=×f（4，4+6）=××f（4，6）
=×f（4，4+2）=××f（4，2）=91×f（2，2+2）=91××f（2，2）=182×2=364，
故選C．
點評：本題主要考查了利用抽象函數(shù)表達(dá)式計算函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，恰當(dāng)?shù)睦眯再|(zhì)③是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1、x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命題總成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在實數(shù)R上的函數(shù)，g（x）是定義在正整數(shù)N*上的函數(shù)，同時滿足下列條件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），當(dāng)x＜0時，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
試求：
（1）證明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得g（n）是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)n；若不存在說明理由．（階乘定義：n!=1×2×3×…×n）

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