【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為參數(shù)）曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

【答案】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為 （2）當(dāng)時(shí), 的最小值為4.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)先將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程, 得,

設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為, 則, , 然后求出 算得當(dāng)時(shí), 的最小值為4.

解: (1) 由消去得,

所以直線的普通方程為.

由, 得,

把代入上式, 得,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

(2) 將直線l的參數(shù)方程代入, 得,

設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

則, ,

所以 .

當(dāng)時(shí), 的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+2）為偶函數(shù)，若g（x）= ，則a= ， g[g（﹣ ）]=

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線： 交橢圓于， 兩不同的點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線不過點(diǎn)，求證：直線， 與軸圍成等腰三角形.

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請(qǐng)判定g（x）的奇偶性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（logax）有最小值？求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2 ． （Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；
（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）= 在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2 在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

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