【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線： 交橢圓于， 兩不同的點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線不過(guò)點(diǎn)，求證：直線， 與軸圍成等腰三角形.

【答案】（1）；（2）；（3）證明詳見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓方程采用待定系數(shù)法，首先設(shè)出橢圓方程，由離心率和點(diǎn)的坐標(biāo)可分別得到關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合可求得值，從而得到橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助于二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到坐標(biāo)與的關(guān)系式，證明三角形為等腰三角形轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率互為相反數(shù)，通過(guò)計(jì)算兩斜率之和為0，來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)論的證明.

（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?/span>，所以，

又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得， ，故橢圓的方程為

（Ⅱ）將代入并整理得，

再根據(jù)，求得.

設(shè)直線， 斜率分別為和，只要證即可.

設(shè)， ，則， ，

∴

而此分式的分子等于

可得

因此， 與軸所圍成的三角形為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以（單位：個(gè)， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn)．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，當(dāng)x∈R時(shí)f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（ax）（a＞1），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值等于5，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常數(shù)t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調(diào)，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=m有四個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． ①求四根之積x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上單調(diào)且取值范圍為[ma，mb]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為參數(shù)）曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）

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