已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線,被圓M所截的弦長為,且圓心M在直線l的下方.
(I)求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.
【答案】分析:(I)設(shè)圓心M(a,0),利用M到l:8x-6y-3=0的距離,求出M坐標(biāo),然后求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),設(shè)AC斜率為k1,BC斜率為k2,推出直線AC、直線BC的方程,求出△ABC的面積S的表達(dá)式,求出面積的最大值和最小值.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)圓心M(a,0),由已知,得M到l:8x-6y-3=0的距離為,∴,
又∵M(jìn)在l的下方,∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1,故圓的方程為(x-1)2+y2=1.(4分)
(Ⅱ)設(shè)AC斜率為k1,BC斜率為k2,則直線AC的方程為y=k1x+t,直線BC的方程為y=k2x+t+6.由方程組,得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∵|AB|=t+6-t=6,∴,
由于圓M與AC相切,所以,∴;同理,,∴,∴,(10分)∵-5≤t≤-2,∴-2≤t+3≤1,∴-8≤t2+6t+1≤-4,∴.(13分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查直線與圓的位置關(guān)系,三角形面積的最值的求法,考查計(jì)算能力.
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(2010•湖北模擬)已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線l:y=
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,被圓M所截的弦長為
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,且圓心M在直線l的下方.
(I)求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.

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已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線l:被圓M所截的弦長為,且圓心M在直線l的下方.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.

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已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線l:y=x-被圓M所截的弦長為,且圓心M在直線l的下方.

(1)求圓M的方程;

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已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線,被圓M所截的弦長為,且圓心M在直線l的下方.
(I)求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.

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