Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=

(x-a-1)(2a-x)

（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解分式不等式得答案；
（2）求解一元二次不等式得集合B，然后由A∩B=B得到B⊆A，最后利用集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求解
實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

2x+2-x-3

x+1

≥0，
即

x-1

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1．
∴A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）∵a＜1，
由（x-a-1）（2a-x）≥0，解得2a≤x≤a+1．
∴B={x|2a≤x≤a+1}．
由A∩B=B，得B⊆A，
∴a+1＜-1或2a≥1，解得a＜-2或a≥

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次不等式的解法，訓(xùn)練了由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題，是基礎(chǔ)題．