Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x²+3x+2，求x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用奇偶性求出函數(shù)在x＞0時(shí)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在[1，3]上的最值．

解答： 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，又因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)f（x）=x²+3x+2，
所以f（-x）=（-x）²+3（-x）+2=x²-3x+2，
又因?yàn)閒（-x）=-f（x），
所以f（x）=-f（-x）=-x²+3x-2，
所以x∈[1，3]時(shí)，f（x）=-x²+3x-2=-（x-

3

2

）²+

1

4

，
所以y_max=f（

3

2

）=

1

4

，y_min=f（3）=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題首先考查了利用奇偶性如何求函數(shù)解析式的方法，實(shí)際上主要是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，而求二次函數(shù)的最值主要是利用了配方法．