Question

如圖，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

m

x

，可求出m，再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；

解答： 解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=

m

x

上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函數(shù)y=

m

x

=

4

x

的圖象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得，
k=2，b=2，
∴y=

4

x

，y=2x+2；
（2）∵y=2x+2，令x=0代入得C（0，2）；
∴△AOC的面積為：S=

1

2

×2×2=2；

點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．