Question

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB=

3

bcosA．
（1）求A的大��；
（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．

Answer 1

考點：余弦定理的應用,正弦定理的應用

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理結合已知條件即可求解A的三角函數(shù)值，然后求解A的大�。�
（2）通過a=3，利用正弦定理化簡sinC=2sinB，然后利用余弦定理，即可求b，c的值．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）由正弦定理得 sinAsinB=

3

sinBcosA
∵B∈（0，π），∴sinB≠0
∴sinA=

3

cosA，∴tanA=

3

又∵A∈（0，π），∴A=

π

3

…（7分）
（2）∵sinC=2sinB，由正弦定理，得c=2b
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
將A=

π

3

，a=3，c=2b代入，得

1

2

=

b2+4b2-9

2b•2b

，
∴b=

3

，c=2

3

．…（14分）

點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查基本知識的應用．