甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于
90分的概率.

（Ⅰ）略；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）莖表示得分的十位數(shù)，放在中間的列，葉表示得分的個位數(shù)，放在兩側(cè)。從莖葉圖可觀察出甲的得分比較分散，乙得分比較集中即波動小、相對穩(wěn)定，所以應選派乙參賽更好。（Ⅱ）用列舉法例舉出所有基本事件，和抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求其概率。
試題解析：
（Ⅰ）莖葉圖如下圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應選派乙參賽更好.                               6分

（Ⅱ）設事件：抽到的成績中至少有一個高于90分.
從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下：

共25個.
事件包含的基本事件有

共9個.
所以，即抽到的成績中至少有一個高于90分的概率為.      .13分
考點：1.莖葉圖；2.古典概型

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.
(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?
(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本,如果采用簡單隨機抽樣,應如何操作?
(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)(以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉)：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”．求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價
該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為
“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”，測試總成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格．
現(xiàn)從某校高三年級的名學生中隨機抽取名學生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如下：

（Ⅰ）試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上名學生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取名學生，再從這名學生中選出人．
（ⅰ）求在選出的名學生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；
（ⅱ）求選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某年級學生中，隨機抽取50人，其體重（單位：千克）的頻數(shù)分布表如下：

分組(體重)
 



頻數(shù)(人)
 
 
 
 
 
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算體重在的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從這50人中抽取10人，其中體重在中共有幾人？
（3）在（2）中抽出的體重在的人中，任取2人，求體重在中各有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

 
滿意
一般
不滿意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%

（Ⅰ）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個月大的時候，隨機抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株，測量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm）.

（Ⅰ）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？
（Ⅱ）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重．的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：

日均濃度






空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
從甲城市年月份的天中隨機抽取天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．

（1）試估計甲城市在年月份的天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；
（2）在甲城市這個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取個，設為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由世界自然基金會發(fā)起的“地球１小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)�；顒又�，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高，然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問，對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

 
支持
保留
不支持
20歲以下
800
450
200
20歲以上（含20歲）
100
150
300
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分數(shù)如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率.

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