Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）求曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）參數(shù)方程為，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程,可得,利用圓的參數(shù)方程寫出結(jié)果,將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)變?yōu)橹本�的普通方程；（2）利用參數(shù)方程寫出曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo),用點(diǎn)到直線的距離公式,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子,利用三角函數(shù)性質(zhì)可得距離最值．

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，∴，

∴，所以參數(shù)方程為，

直線的普通方程為．

（2）曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，所以曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最大值為．