Question

已知a、b、c為正實數(shù)，且2a+b=1，則s=2

ab

-5a²-b²-c²+2ac的最大值為（　�。�

• A、

  2 -1

  2

• B、

  2

  -1
• C、

  2

  +1
• D、

  2 +1

  2

Answer 1

考點：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將原式看成是關(guān)于c的函數(shù)，對c進行配方，再利用基本不等式研究關(guān)于a、b的不等關(guān)系，得到原函數(shù)的最大值．

解答： 解：∵a、b、c為正實數(shù)，且2a+b=1，
∴2a+b≥2

2ab

，1≥2

2ab

，
即2

ab

≤

2

2

（當且僅當2a=b時取等號）．
又（2a+b）²≤2[（2a）²+b²]，
∴4a2+b2≥

1

2

．
即-(4a2+b2)≤-

1

2

（當且僅當2a=b時取等號）．
∴s=2

ab

-5a²-b²-c²+2ac
=-c2+2ac-5a2+2

ab

-b2
=-(c-a)2-(4a2+b2)+2

ab

．
∵-（c-a）²≤0，
∴s≤0-

1

2

+

2

2

=

2 -1

2

．（當且僅當2a=b時取等號）．
∴s的最大值為

2 -1

2

．
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)的最大值求法和基本不等式的應(yīng)用，解題時要注意用基本不等式時的條件“一正二定三相等”，特別要注意同時取等號的條件．本題思維量不大，但有一定的運算量，屬于中檔題．