Question

某人計(jì)劃年初向銀行貸款m萬(wàn)元用于買房．他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從借后次年年初開(kāi)始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為r，且每年利息均按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），則每年應(yīng)還款金額為（　　）元．

• A、

  m•104•r

  (1+r)9-1

• B、

  m•104•r

  (1+r)10-(1+r)

• C、

  m•104•r•(1+r)9

  (1+r)9-1

• D、

  m•104•r•(1+r)10

  (1+r)10-1

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出每年應(yīng)還款的數(shù)額，分別求出該人10年還款的現(xiàn)金與利息和以及銀行貸款a元10年后的本利和，列等式后求得每年應(yīng)還款數(shù)．

解答： 解：設(shè)每年應(yīng)還x萬(wàn)元，還款10次，
則該人10年還款的現(xiàn)金與利息和為x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
銀行貸款m元10年后的本利和為m（1+r）¹⁰．
∴x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=m（1+r）¹⁰，
∴x•

1-(1+r)10

1-(1+r)

=m（1+r）¹⁰，
即x=

mr(1+r)10

(1+r)10-1

（萬(wàn)元），
即每年應(yīng)還款金額為

m•104•r•(1+r)10

(1+r)10-1

元，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是列出貸款和還款本息的等式，是中檔題．