Question

【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8），

∴ ，解得 ，

∴ ，

（2）解：由（1）知 ，∵函數(shù) 為奇函數(shù)，

∴g（﹣x）=﹣g（x）即 ，

∴

∴b=1．

（3）解：由（2）知 ，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，

證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則 = ，

∵0＜x1＜x2，∴ ，

∴ ，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）

∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于b的等式解之即可；（3）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱才能正確解答此題．