【題目】已知關(guān)于x的函數(shù),其導函數(shù).
(1)如果函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的表達式;
(2)當時,函數(shù)的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若,求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)首先求出,根據(jù)極值的定義可得,解方程組求出、,將、的值代入驗證函數(shù)能否取得極值即可求解.
(2)由,設(shè)圖象上任意一點,利用導數(shù)的幾何意義可得任意,恒成立,分離參數(shù)只需任意恒成立,設(shè),利用導數(shù)求出的最小值即可.
(1),
因為函數(shù)在處有極值,
所以
解得或.
(i)當時,,
所以在上單調(diào)遞減,不存在極值
(ii)當時,
時,,單調(diào)遞增;
時,,單調(diào)遞減,
所以在處存在極大值,
符合題意綜上所述,滿足條件的值為
故函數(shù).
(2)當時,函數(shù),
設(shè)圖象上任意一點,則,
因為,所以對任意,恒成立,
所以對任意,不等式恒成立,
設(shè),則,
當時,
故在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以對任意,
所以.
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【題目】在三棱錐S-ABC中,已知SC⊥平面ABC,AB=BC=CA,SC=2,D、E分別為AB、BC的中點.若點P在SE上移動,求△PCD面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并指出其單調(diào)區(qū)間;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).設(shè)與的交點為,當變化時,的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè),為與的交點,求的極徑.
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【題目】已知,下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且圖象關(guān)于原點對稱的是( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中a,.
(1)若函數(shù)在處取得極小值,求a,b的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若函數(shù)在上只有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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