【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的概念，解方程即可得解；

（2）由題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得解；

（3）由題意將條件轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合換元法與二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出的最大值，的最小值即可得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，

令即，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以即，

所以，

又不恒為0，所以即；

（3）因?yàn)?/span>在上恒成立，

所以在上恒成立，

由可得在上恒成立，

令，所以在上恒成立，

設(shè)，，

由可得當(dāng)時(shí)，，

由可得當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，提出甲、乙兩個(gè)方案。甲方案是廢除原有生產(chǎn)線并引進(jìn)一條新生產(chǎn)線，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為300噸；乙方案是改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為200噸；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)線還是改造原有生產(chǎn)線，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元/噸。

（Ⅰ）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立。

（i）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率；

（ii）以企業(yè)6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)方案。（6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-投資費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

C.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方體中，底面ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬BC=4，高=3，點(diǎn)M，N分別是BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面中，點(diǎn)Q在上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（I）當(dāng)a=1時(shí)，證明在是增函數(shù)；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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