【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).設(shè)的交點為,當(dāng)變化時,的軌跡為曲線

(1)寫出的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),的交點,求的極徑.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)分別消掉參數(shù)t與m可得直線l1與直線l2的普通方程為y=k(x-2)①與x=-2+ky②;聯(lián)立①②,消去k可得C的普通方程為x2-y2=4;

(2)將l的極坐標(biāo)方程與曲線C的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,可得關(guān)于θ的方程,解得tanθ,即可求得l與C的交點M的極徑為ρ

(1)消去參數(shù)t,得l1的普通方程l1yk(x-2);

消去參數(shù)m,得l2的普通方程l2y (x+2). 設(shè)P(xy),由題設(shè)得

消去k,得x2y2=4(y≠0),所以C的普通方程為x2y2=4(y≠0).

(2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),

聯(lián)立得cos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ).

故tan θ=-,從而cos2θ,sin2θ.

代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4,得ρ2=5,所以lC的交點M的極徑為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè),對于任意,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知8件不同的產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)對它們一一進行測試,直至找到所有次品.

(1)若恰在第2次測試時,找到第一件次品,第6次測試時,才找到最后一件次品,則共有多少種不同的測試方法?

(2)若至多測試5次就能找到所有次品,則共有多少種不同的測試方法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.已知冪函數(shù)上單調(diào)遞減則

B.函數(shù)的有兩個零點,一個大于0,一個小于0的一個充分不必要條件是

C.已知函數(shù),若,則的取值范圍為

D.已知函數(shù)滿足,且的圖像的交點為的值為8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,,分別為線段上的點,且,.

(1)證明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的的值為4時,輸出的的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( ).

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為4,離心率為,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線l是否過定點,如果過定點,求出該定點的坐標(biāo);如果不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上存在導(dǎo)函數(shù),若,且,則不等式的解集為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):

(年)

2

3

4

5

6

(萬元)

1

2.5

3

4

4.5

參考公式:.

(1)若知道呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案