Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示． 下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，

那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的個數(shù)是

A．4                B．3                C．2                D．1

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)的定義域為，以及部分的對應(yīng)值如下表，

，

導(dǎo)數(shù)圖象說明原函數(shù)增減增減的變化趨勢，可知在x=0取得極大值x=2處取得極小值，在x=4處取得極大值，故①函數(shù)的極大值點為，；正確

對于②函數(shù)在上是減函數(shù)；也成立，對于③如果當(dāng)時，的最大值是2，

那么的最大值為4；錯誤對于④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；錯誤。

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，成立。故正確的命題有3個，選B.

考點：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及極值的運用就，屬于中檔題。