【題目】函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為

1)求;

2)討論的單調(diào)性;

3)設(shè),證明:

【答案】(1) (2) 上單調(diào)遞增.(3)證明見解析

【解析】

1)由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線方程為:,結(jié)合條件列方程即可得到結(jié)果;

2)由(1)知,對求導(dǎo),得,從而可知上的單調(diào)性;

3)欲證,即證.只需證.不妨設(shè),由此可得.因此,欲證,只需證

1)由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為

求導(dǎo),得,從而

所以切線方程為,令,得,解得

2)由(1)知,從而,對求導(dǎo),得

,從而可知上單調(diào)遞增.

3)(方法一)

由(1)知,故單調(diào)遞減,

由(2)知單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), .

當(dāng)時(shí), , .

,所以

.

因?yàn)?/span> 所以

(方法二)令,解得

從而,作商,得,

所以,從而

所以

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

故無論為奇數(shù)還是偶數(shù),

下只需證明

當(dāng)時(shí),有,滿足題意;

當(dāng)時(shí),

故只需證,即證

而當(dāng)時(shí),

故不等式得證.

(方法三)要證,只需證,

只需證.易知上單調(diào)遞減,且

,則

此時(shí),,只需證,

只需證.此時(shí),

由(2)知

,則

此時(shí),,只需證

只需證.此時(shí),

由(2)知,

綜上所述,成立.

所以,

易知,,所以成立.

故原不等式得證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面是直角梯形,,且,是棱的中點(diǎn) .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),與平面所成的角為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

,求的取值范圍.

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【題目】下圖為某地區(qū)2006~2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006~2018年( )

A.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢

B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同

C.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量

D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市要建造一個(gè)邊長為的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過對邊上一點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)寫出函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過定點(diǎn).

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各)的月工資,得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi),且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)的值;

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計(jì)

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計(jì)

②則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

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