【題目】已知

（1）求曲線在點(diǎn)出的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出,由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2），等價于，，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得要滿足對恒成立，只需，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）由題知：,則，

∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

所以，切線方程為，即.

(2)由題知：，即，

令，則，

令解得，

∴在單增；單減，

又∵有唯一零點(diǎn)

所以，可作出函數(shù)的示意圖，

要滿足對恒成立，只需解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是

法二：令，則，

令，則 ， 令，則，

∴在單增，單減；，故對恒成立.

∴在單減，

又∵對恒成立，令得

∴，無論在有無零點(diǎn)，

∴在上的最小值只可能為或，

要恒成立，

∴且，

∴.即實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：

0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個適宜作為關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與之間的回歸方程．（注意或計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

（3）由（2）中所得設(shè)z=+且，試求z的最小值。

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值；

(2)若函數(shù)在有個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在的三個零點(diǎn)分別為,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分別為AA、CB的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點(diǎn)為M.

(1)求ω,φ的值；

(2)求f(x)的圖像的對稱中心；

(3)當(dāng)x∈時,求f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點(diǎn)，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C三位老師分別教數(shù)學(xué)、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課，每位教兩門.已知：

（1）體育老師和數(shù)學(xué)老師住在一起，

（2）A老師是三位老師中最年輕的，

（3）數(shù)學(xué)老師經(jīng)常與C老師下象棋，

（4）英語老師比勞技老師年長，比B老師年輕，

（5）三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學(xué)校遠(yuǎn).

問：A、B、C三位老師每人各教哪幾門課？

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