【題目】已知函數(shù)
.
(1)當時,求函數(shù)
的極小值;
(2)若函數(shù)在
有
個零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在
的三個零點分別為
,求證:
.
【答案】(1)當時,函數(shù)
有極小值
.(2)
(3)見解析
【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),由
確定增區(qū)間,由
確定減區(qū)間,從而可得極小值;
(2)首先的零點即是
的零點,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論;
(3)由(1)知,求得導(dǎo)函數(shù)
,確定出
的單調(diào)性與極值點,再由
有三個零點,得出
的范圍,同時由零點存在定理得三個零點各自的范圍,從而得證
.
詳解: (1)當 時,
,
,
則,解得
,
,解得
或
,
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間
和
內(nèi)單調(diào)遞減,
當
時,函數(shù)
有極小值
.
(2)設(shè)
函數(shù)
在
上有
個零點等價于函數(shù)
在
上有
個零點且
,
要使函數(shù)
在
上有
個零點,則
,解得
,
即實數(shù)的取值范圍是
.
(3)由(Ⅱ)得, ,
.
,
則,解得
,解得
或
,
,
,
則,解得
,解得
或
.
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間
和
內(nèi)單調(diào)遞減.
若函數(shù)在
上的三個零點分別為
,不妨設(shè)
則,即
,解得
.
又當時,
;
當時,
;當
時,
;
當時,
,
由函數(shù)零點存在性定理可得
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(2,﹣
),
=(sin2(
+x),cos2x).令f(x)=
﹣1,x∈R,函數(shù)g(x)=f(x+φ),φ∈(0,
)的圖象關(guān)于(﹣
,0)對稱. (Ⅰ) 求f(x)的解析式,并求φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ,求g(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)當時,若
在區(qū)間
上的最小值為-2,其中
是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將現(xiàn)有名男生和
名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)
(1)兩女生相鄰,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩條直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0. 求滿足下列條件的a,b值.
(Ⅰ)l1⊥l2且l1過點(﹣3,﹣1);
(Ⅱ)l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(不需要證明)
(Ⅲ)設(shè)對任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f(
sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a
﹣2t+1最小值為﹣
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機選取了14天,統(tǒng)計上午8:00~10:00各自的點擊量,得到如圖所示的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖回答下列問題.
(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少?
(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少?
(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎?并說明理由.
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