【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在常數(shù)符合題意.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率得a,b,c三者關系，再將P點坐標代入橢圓方程，解得， .（2）先根據(jù)兩點斜率公式化簡，以及，再利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理化簡，最后作商得的值

試題解析： 由在橢圓上得， ①

依題設知，則②

②帶入①解得， ， .

故橢圓的方程為.

由題意可設的斜率為，

則直線的方程為③

代入橢圓方程并整理，得，

設， ，則有

， ④

在方程③中令得， 的坐標為 .

從而， ， .

注意到， ， 共線，則有，即有.

所以⑤

④代入⑤得，

又，所以，故存在常數(shù)符合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣ （a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）為偶函數(shù)．設集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ ，記f（x）在A上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對任意的實數(shù)t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B，兩點，△AOB的面積為8，直線l與拋物線C相切于Q點，P是l上一點（不與Q重合）．

（1）求拋物線C的方程；
（2）若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F，求|PF|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|= 的點P的個數(shù)為；若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集；

若函數(shù)的最小值為，整數(shù)、滿足，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
③ 是 的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
以上說法中，判斷錯誤的有 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案