【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

【答案】(Ⅰ)曲線的極坐標方程為： ；曲線的直角坐標方程為：

.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先消參數(shù)得的普通方程，再根據(jù)得曲線的極坐標的方程，利用將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程（2）先求直線參數(shù)方程，再代入的普通方程，利用韋達定理以及參數(shù)幾何意義求的值.

試題解析： 由題意的方程為： 可得的普通方程為： ，

將代入曲線方程可得： .

因為曲線的極坐標方程為，

所以.

又， ， .

所以.

所以曲線的極坐標方程為： ；曲線的直角坐標方程為：

.

因為點，化為直角坐標為所以.

因為直線過點且傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中可得： ，

所以由韋達定理： ， ，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

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【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點P是直線l：x﹣2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）當切線PA的長度為2 時，求點P的坐標；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

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