Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面， 是的中點(diǎn)，且， .

（I）求證： 平面；

（II）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（I）證明線(xiàn)面平行，一般利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)給予證明，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線(xiàn)得：連接交于點(diǎn)，則（II）求三棱錐的體積，關(guān)鍵在求高，而高一般通過(guò)線(xiàn)面垂直得到，本題可以面面垂直性質(zhì)定理可得線(xiàn)面垂直：利用等腰三角形性質(zhì)可得（為中點(diǎn)），再利用面面垂直性質(zhì)定理可得平面.在三角形中求出PH值，及三角形PBD面積，代入體積公式得結(jié)果

試題解析：解：（I）連接，交于點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，

又∵平面， 平面，

∴平面.

（II）取中點(diǎn)，連接，

由得，

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面.

∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，

又∵，

∴