【題目】已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是；（2）.

【解析】

試題分析：（1），再次求導(dǎo)得，由于，所以調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是；（2）在處取得極大值，所以．下面分成，，三類，討論單調(diào)區(qū)間，由此得出的取值范圍是．

試題解析：

（1）∵，∴，，

∴，，

當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增；

在上，單調(diào)遞減．

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是．

（2）∵在處取得極大值，∴．

①當(dāng)，即時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意；

②當(dāng)，即時，由（1）知在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當(dāng)，即時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，取得極大值，滿足條件．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宜昌一中江南新校區(qū)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角（弧度）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知對花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面， 是的中點(diǎn)，且， .

（I）求證： 平面；

（II）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)__________．（填入所有正確性質(zhì)的序號）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于軸對稱；

③最小正周期為；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

⑤在上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓臺的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是 (　　)

A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，…，是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設(shè)這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年10月份的收入（約100億元），則相對于、、，這101個月收入數(shù)據(jù)（ ）

A．平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

C．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

D．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為1，如圖所示:

（1）在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，求事件“”的概率；

（2）用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)芝麻一共56粒，有44粒落在扇形內(nèi)，請據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值（精確到0.001）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果想用統(tǒng)計(jì)圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）

A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.其他圖形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間[m,n] D，使得函數(shù)滿足：①在[m,n]上是單調(diào)函數(shù)；②在[m,n]上的值域?yàn)?/span>[2m,2n]，則稱區(qū)間[m,n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 ．（填上所有正確的序號）

①；

②；

③；

④．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案