Question

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2) 單調(diào)增區(qū)間為 (3)

解析試題分析：⑴因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/0/wifgt.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑵由⑴，．
因?yàn)楫?dāng)時，總有在上是增函數(shù)，
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．
⑶因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/d/fxjor1.png" style="vertical-align:middle;" />，使得成立，
而當(dāng)時，，
所以只要即可．
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/f/1blsd3.png" style="vertical-align:middle;" />，的變化情況如下表所示：

	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

 
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/8/okyxm.png" style="vertical-align:middle;" />，
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/d/x5oan1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以在上是增函數(shù)．
而，故當(dāng)時，，即；
當(dāng)