寫(xiě)出符合下列條件的曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)M（a，2）到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)A（2，-3），求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，p＞0，由已知條件推導(dǎo)出2+
p
2
=3，由此能求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)為
x2
4
-
y2
3
=λ，由所求雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，
∴設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，p＞0，
∵點(diǎn)M（a，2）到準(zhǔn)線(xiàn)y=-
p
2
的距離為3，
∴2+
p
2
=3，解得p=2，
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y．
（2）設(shè)與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)為
x2
4
-
y2
3
=λ，
∵所求雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），
∴
4
4
-
9
3
=λ，即λ=-2，
∴所求雙曲線(xiàn)為
x2
4
-
y2
3
=-2，
整理，得
y2
6
-
x2
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+a，a∈R
（1）求不等式f（x）≥f（a）的解；
（2）若af（x）-a2+3＞0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|y=lg（-x2+3x-2）}，集合B={y|y=x2-2x+a，x∈R}
（1）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，點(diǎn)（2，1）在橢圓上，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)為1，點(diǎn)M（2，t）（t＞0）是右準(zhǔn)線(xiàn)x=
a2
c
上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F作OM的垂線(xiàn)與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)．
（Ⅲ）求以O(shè)M為直徑且被直線(xiàn)3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（1）若f（
π
2
）=-
2
3
，求f（0）的值．
（2）求滿(mǎn)足f（x）＞-
A
2
的x的取值范圍．
（3）若A=1，令g（x）=f（
1
3
x+
π
12
），求方程lg|x|=2g（x）的解的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)y2=x，過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，Q
（1）求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為T(mén)，且Q為線(xiàn)段RT的中點(diǎn)，求△PQT面積最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n-1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）．
…
n（n-1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n-1）]
相加，得1×2-2×3+…+n（n-1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一次因式的積的形式為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案