Question

9．已知函數(shù)f（x），g（x）都定義在實數(shù)集R上，且滿足f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）+g（x）=x²-2x+4，試求函數(shù)f（x），g（x）的解析式．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）+g（x）=x²-2x+4，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得-f（x）+g（x）=x²+2x+4，聯(lián)立解方程組可得．

解答 解：由題意可得f（x）+g（x）=x²-2x+4，①
∴f（-x）+g（-x）=x²+2x+4，
∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴-f（x）+g（x）=x²+2x+4，②
①②聯(lián)立可解得f（x）=-2x，g（x）=x²+4，
∴函數(shù)f（x），g（x）的解析式分別為f（x）=-2x，g（x）=x²+4

點評 本題考查函數(shù)解析式求解的方程組方法，涉及函數(shù)的奇偶性，屬中檔題．